李善兰《考数根法》研究

基于李善兰考数根法原始文献的解读,将其解译为素数判定的数学定理,并表述为完整的现代数学符号语言。认为其等价于费马小定理,其素数判定的方法可解析为：屡乘求一、天元求一、小数回环、准根分级4种方法,进而将其具体分解为减少结算量而求定次d,李善兰给出了素数判定的充分必要条件。     

广义强向量均衡问题解的存在性

引入了一类广义强向量均衡问题,它是非常一般的包括许多强向量均衡问题、强向量似变分不等式、强向量变分不等式等问题作为特殊情形.利用Brouwer不动点定理在没有任何单调性的条件下证明了这类广义强向量均衡问题解的存在性,推广了这个方向的一些结果.     

一阶差分方程周期边值问题一个或多个正解的存在性

用一类锥不动点定理首先给出一阶差分周期边值问题的存在性原则,并应用此原则论证了该问题一个或多个正解的存在性,最后通过例证对该问题加以说明。     

一类分数阶微分方程正解的存在性

利用锥上的不动点定理,讨论一类分数阶微分方程正解的存在性,得到所讨论方程存在两个正解的一些新的充分条件.     

大学物理“趣味教学法”的研究

基于身边生活事例、软件作图、实验现象及物理动画等方面探讨了大学物理＂趣味教学法＂.教学实践表明,教学中恰当应用＂趣味教学法＂能激发学生对大学物理的学习热情,提高课堂教学效果.     

关于条件Brown运动的分解

分别利用比较无穷小算子和构造鞅的方法给出了Brown运动在给定终值、下界以及上、下界三种不同条件下的分解,并给出了具体的证明.     

n阶非线性多点边值问题解的存在惟一性

利用Leray-Schauder定理研究了非连续条件下的n阶非线性多点边值问题u(n) f(u(n-2))u(n-1)=g(x,u,u′,…,u(n-1)) e(x),u(i)(ηi)=u(n-2)(0)=u(n-2)(1)=0,0≤η解的存在性和惟一性,推广了已有的相应结果.     

概率统计在实际问题中的应用举例

本文介绍了概率统计的某些知识在实际问题中的应用,主要围绕古典概型,全概率公式,正态分布,数学期望,极限定理等有关知识,探讨概率统计知识在实际生活中的广泛应用,进一步揭示概率统计与实际生活的密切联系,为应用概率知识解决实际问题,数学模型的建立,学科知识的迁移奠定一定的理论基础.     

几何型亚式期权的定价研究

研究了具有固定敲定价格的几何型亚式期权在任意有效时刻的定价问题.根据高斯随机变量的和及其极限仍然服从高斯分布的性质,得出股票价格的几何平均值仍服从高斯分布,然后用鞅方法得出了几何型亚式期权在任意有效时刻的定价公式,而且最重要的是公式中反映了以前的市场信息.     

三阶p-Laplacian共振多点边值问题解的存在性

研究了一类具有p-Laplacian算子的三阶常微分方程共振多点边值问题.通过将方程两边同时积分一次,得到等价积分方程,定义线性算子L,利用Mawhin连续定理证明积分方程在函数f(t,u,p)允许取负值时至少存在一个解,从而得到共振条件下三阶p-Laplacian算子多点边值问题解的存在性.